Gesetz der großen Zahl

Ein Artikel aus der Rubrik Glücksspiele.

Eine Bemerkung zum Wahrscheinlichkeitsgesetz des Gerolamo Cardano. Sie betrifft eines der wichtigsten Merkmale des Gesetzes – ein Merkmal, das häufig außer acht gelassen wird: Es hat zunächst den Anschein, als hätten alle an einem reinen Glücksspiel beteiligten Spieler unter den gleichen Bedingungen des Zufalls die gleichen Chancen, und nach dem Wahrscheinlichkeitsgesetz haben sie das auch, jedenfalls auf lange Sicht.

Die Phrase “auf lange Sicht” ist ziemlich verbreitet, sie ist eine andere Bezeichnung für jene Version des mathematischen Gesetzes der Wahrscheinlichkeit, die auch als “Gesetz der großen Zahl” bezeichnet wird. Um es an einem einfachen Beispiel zu erläutern: In, angenommen, 10.000 Würfen einer Münze wird der Anteil der “Kopf”-Würfe um weniger als ein Prozent von dem wahrscheinlichen Verhältnis von 1:2 zwischen Kopf und Zahl differieren. Mit zunehmender Wurfzahl wird sich der Unterschied zwischen den Kopf- und den Zahlwürfen immer mehr verringern, bis er schließlich – der Theorie nach – bei Unendlich überhaupt nicht mehr besteht. So wird mit jeder Reihe von Münzwürfen dieses Gesetz in Kraft gesetzt, freilich erreicht niemand die Zahl Unendlich.

Anders ausgedrückt: Man stelle sich vor, daß alle in der Vergangenheit, der Gegenwart und in der Zukunft ausgeführten Würfelspiele samt allen beteiligten Spielern im Gange wären, daß alle Spieler unendlich spielen würden – erst dann hätten sie alle gleiche Chancen. Die Wirklichkeit sieht anders aus: Der eine Spieler verläßt das Spiel nach ein paar Würfen, der andere verbringt die ganze Nacht damit – jedenfalls, alle unterbrechen die mathematische Serie, die im Unendlichen endet. Sie alle müssen von der besonderen Variation des Zufalls ausgehen, die sie beim historischen Eintritt in eine historische Spielsituation vorfinden.

Was den finanziellen Erfolg angeht, mag diese Situation sogar von Vorteil für den Spieler sein. Aber wenn man einmal alle Einsätze außer acht läßt, die um den großen Tisch des Spiels bis ins Unendliche gewagt werden, wird man sehr schnell zu dem Ergebnis kommen, daß “Für” oder “Gegen” überhaupt keine Rolle mehr spielen. Der Zufall, das “Glück”, halten sich nicht an die Regeln des “Für” oder “Wider”, nicht an Geld, nicht an Würfel. Zufall – das heißt, daß unter den Opfern von Erdbeben Genies sind, daß schwarze Katzen dem Glücksspieler Glück oder Unglück bringen. Es kommt letztlich auf den Menschen an – zu entscheiden, ob das alles “Für” oder “Gegen” genannt werden soll.

Es mag vorkommen, daß ein Bridge-Spieler 13 Pik-Karten erhält, und er kann das natürlich äußerst bemerkenswert finden. Jedoch: Daß er alle 13 Pik-Farben auf die Hand bekommt, ist im Grunde so wahrscheinlich – oder unwahrscheinlich – wie, daß er eine bestimmte Kombination aller Farben zugeteilt erhält. Um genau zu sein, die Chancen stehen 635.013.559.599 : 1. Und der Kartenspieler, der von einer “Pechsträhne” spricht, wenn er ein paarmal hintereinander schlechte Karten bekommt, sollte daran denken, daß der Zufall – oder: das “Glück” – sich so wenig um Spielregeln oder Geld kümmern wie sich denken läßt. Gute Karten zu erhalten, ist auf lange Sicht so wahrscheinlich, wie schlechte Karten zu bekommen. Lange Sicht, das bedeutet in jedem Falle nicht: Am gleichen Abend. Man kann nur sagen, daß, je länger er spielt, um so besser seine Chancen sind, die Chancen seiner Gegenspieler auszugleichen. Mehr nicht.

Der echte “long run”, das echte “auf lange Sicht”, ist eine Sache das Unendlichen. Aber es nutzt gar nichts, diese Erkenntnis nun praktisch im Spiel anwenden zu wollen. Im Spiel geht es, was die Dauer angeht, nur um relative Größen.

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