Günstige Prozentsätze

Ein Artikel aus der Rubrik Glücksspiele.

Der französische Mathematiker und Philosoph Blaise Pascal ist bekannt wegen seiner “Pensees”, der Erfindung der Differential-Gleichung, seiner schon in jungen Jahren bewiesenen mathematischen Begabung, der Rechenmaschine, seines religiösen Eifers – und seiner Lösungen von Glücksspielproblemen des Spielers Antoine Gombaud, des Chevalier de Mere. De Mere war nicht zu Unrecht der Meinung, daß er bei vier Würfel-Würfen mindestens einmal die 6 werfen werde. Auf diese Regel hatte er viel Geld gesetzt. Um seine Chancen zu erhöhen, hatte er allerdings irrtümlicherweise angenommen, daß die Wahrscheinlichkeit dafür spreche, daß er mit zwei Würfeln mindestens einmal bei 24 Würfen zwei Sechsen erzielen werde. Ohne daß er sich es zu erklären vermochte, hatte sich “seine” Regel gegen ihn gekehrt, er ging bankrott. Daraufhin wandte er sich an Pascal.

Pascal fand heraus, daß der Chevalier nicht einmal die Chance 1:1 besessen hatte, ganz zu schweigen davon, daß er jedesmal rechnerisch im Vorteil gewesen war. Durch komplizierte mathematische Berechnungen fand er heraus, daß der Chevalier 24.255mal würfeln müsse, um mit Sicherheit eine Chance von 1:1 zu erhalten. Im Spiel war das natürlich nicht möglich. Hätte der Chevalier jedoch seine Kalkulationen darauf abgestellt gehabt, einmal die doppelte Sechs bei 25 Würfen zu erzielen, so wären seine Chancen, das 1:1 zu erreichen, wesentlich besser gewesen. Dieser geringe Unterschied wird in der Regel als “günstiger Prozentsatz” bezeichnet.
Im Falle des Chevaliers betrug dieser “günstige Prozentsatz” genau 0,745 Prozent, nämlich 25 Prozent minus 24,255 Prozent. Mit anderen Worten: Seine Chancen, die doppelte Sechs bei 25 Würfen zu erreichen, standen um 0,745 Prozent besser als pari.

Günstige Prozentsätze” spielen eine wichtige Rolle bei allen Kasinos, die ja, obwohl sie sich der Wetten zahlloser Spieler aussetzen, über die lange Distanz Gewinn machen müssen, um den Betrieb aufrechterhalten zu können. Dabei muß man bedenken, daß Kasinos oder “Bankhalter” überhaupt kumuliertes Kapital und kumulierte Zeit, die gegen sie eingesetzt werden, nie wettmachen können.

Das geht nur über eine Korrektur der Chancen. Und am Modell sieht das so aus: Man denke sich ein Roulettespiel mit 36 statt der üblichen 37 Felder aus (die Null wurde weggelassen). Ein Spieler spielt mit, angenommen, 36 Euro und das Haus zahlt, angenommen, entsprechend den echten Chancen 35 : 1. Der Spieler setzt jeweils einen Dollar auf die Zahl seiner Wahl. Angenommen, er verliert 35mal und gewinnt beim 36. Einsatz. Er erhielte dann 35 Euro plus den Euro, den er beim letzten Mal eingesetzt hat – das Ergebnis wäre plus minus null. Das Casino aber könnte einen Bankrott anmelden. Ein Casino kann auf lange Sicht von dem Geld der Verlierer nicht existieren, denn auf lange Sicht würde der gleiche Zustand eintreten: Haus-Gewinn: plus minus null, weil das gesamte von den Verlierern eingenommene Geld zur Rückzahlung der Gewinne dienen müßte. Das Haus muß daher die Spielchancen korrigieren, zu seinen Gunsten, um so einen künstlichen Gewinn zu erzielen.

Angenommen die Gewinnchancen würden auf 30:1 korrigiert. Der Spieler würde dann 30 Euro bei 36 Einsätzen gewinnen. Die Marge geht zu Gunsten des Hauses. Es sei denn, man hat Glück und gewinnt beim ersten Einsatz. Der Spieler besäße dann 30 Euro mehr als beim ersten Einsatz. Dennoch würde das Haus Geld machen, nämlich jene 5 Euro, die gewissermaßen als Spielgebühr einbehalten werden, jene 5 Euro, um die die Gewinnchancen korrigiert wurden.

Die korrigierten Prozente variieren von Casino zu Casino, sie sind teilweise außerordentlich hoch. In den meisten Fällen betragen sie aber 2,7 Prozent (1/37 – die “zusätzliche” Null), einem Satz, der dennoch Gewinn abwirft und der dem Spieler nicht allzu weh tut.

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