Poker Wahrscheinlichkeiten

Ein Artikel aus der Rubrik Geschicklichkeitsspiele.

Die Wahrscheinlichkeiten bei Texas Hold’em Poker.

Starthand

Für die Stärke einer Starthand gilt ungefähr die folgende Liste. Je kleiner eine Zahl ist, desto besser ist die Hand. Offsuited Hände sind links bzw. unterhalb der Hauptdiagonalen, Gleichfarbige Hände sind rechts bzw. oberhalb der Hauptdiagonalen. Die Stärke gilt an einem Tisch von 8 bis 10 Spielern.

Pre-Flop Strategie
  A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 1 1 2 2 3 5 5 5 5 5 5 5 5
K 2 1 2 3 4 6 7 7 7 7 7 7 7
Q 3 4 1 3 4 5 7            
J 4 5 5 1 3 4 6 8          
T 6 6 6 5 2 4 5            
9 8 8 8 7 7 3 4 5 8        
8       8 8 7 4 5 6 8      
7             8 5 5 7 8    
6               8 6 5 7    
5                 8 6 6 8  
4                   8 7 7 8
3                       7 8
2                         7

Um die Wahrscheinlichkeiten für eine Starthand zu ermitteln, gibt es prinzipiell zwei Wege

Ergebnismenge

Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, dass man eine bestimmte Hand trifft. Um beispielsweise AA zu erhalten, gibt es, vorausgesetzt man ignoriert die Reihenfolge, sechs Möglichkeiten, nämlich A♠ A♥, A♠ A♦, A♠ A♣, A♥ A♦, A♥ A♣, A♦ A♣.

Insgesamt gibt es

Wahrscheinlichkeit Starthände beim Texas Hold'em Poker

verschiedene Starthände. Daraus folgt für die beiden Asse

Wahrscheinlichkeit Asse als Starthand beim Texas Hold'em Poker

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bei zweiundfünfzig Karten gibt es vier Asse im Deck. Die Wahrscheinlichkeit ein Ass zu erhalten, liegt also bei

Wahrscheinlichkeit ein Ass in Starthand beim Texas Hold'em Poker

Die Wahrscheinlichkeit, bei einer fehlenden Karte, die ein Ass ist, ein Ass zu erhalten beträgt

Wahrscheinlichkeit fehlendes Ass

Daraus folgt also eine Wahrscheinlichkeit von

Wahrscheinlichkeit

Analyse der Wahrscheinlichkeit

Insgesamt sind bei Texas Hold’em 1.326 verschiedene Starthände möglich. Die Farben wurden in die Rechnung miteinbezogen.
Durch die vorherigen Rechnungen erfahren wir, dass man im Durchschnitt bei jeder zweihunderteinundzwanzigsten Hand zwei Asse erhält.

Analyse der Starthände

Da im Poker alle Farben denselben Wert haben, sind viele der 1.326 möglichen Starthände zumindest vor dem Flop gleichwertig. Daher werden Hände vor dem Flop prinzipiell in drei Gruppen unterteilt

Anzahl
der Hände
Farben-Permutationen
für jede Hand
Kombinationen
Pocket Pair 13 Pocket Pair Permutationen jede Hand 13·6= 78
Gleiche
Farben
78 Wahrscheinlichkeit gleiche Farben 78·4= 312
Unterschiedliche

Farben

78 Wahrscheinlichkeit unterschiedliche Farben 78·12= 936
Bestimmte Hand des Typs Irgendeine Hand des Typs
Wahrscheinlichkeit Wette Wahrscheinlichkeit Wette
Pocket Pair Wahrscheinlichkeit Pocket Pair 220 : 1 Wahrscheinlichkeit Pocket Pair 16 : 1
Gleiche
Farben
Wahrscheinlichkeit gleiche Farben 331 : 1 Wahrscheinlichkeit gleiche Farben 3.25 : 1
Unterschiedliche
Farben
Wahrscheinlichkeit unterschiedliche Farben 110 : 1 Wahrscheinlichkeit unterschiedliche Farben 0.417 : 1

Folgend die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Hände

Hand Wahrscheinlichkeit Wette
AKs oder zwei andere bestimmte Suiteds 3,02 ‰ 331 : 1
AA oder ein anderes bestimmtes Paar 4,53 ‰ 220 : 1
AKs, KQs, QJs, or JTs 12,10 ‰ 81.9 : 1
AK oder ein anderes bestimmtes Nicht-Paar 12,10 ‰ 81.9 : 1
AA, KK, oder QQ 13,60 ‰ 72.7 : 1
Gleichfarbige Karten, J oder höher 18,10 ‰ 54.3 : 1
AA, KK, QQ, JJ, or TT 22,60 ‰ 43.2 : 1
Gleichfarbige Karten, T oder höher 30,20 ‰ 32.2 : 1
Suited Connectors 29,20 ‰ 24.5 : 1
Connectors, T oder besser 48,30 ‰ 19.7 : 1
Zwei Karten höher als Bube 49,80 ‰ 19.1 : 1
Zwei Karten höher als T 90,50 ‰ 10.1 : 1
Zwei Karten höher als 9 143,00 ‰ 5.98 : 1
Connectors 157,00 ‰ 5.38 : 1
Zwei Karten höher als 8 208,00 ‰ 3.81 : 1
Weder Connected noch Suited, mindestens eine Karte unter T 534,00 ‰ 0.873 : 1

Starthände im Heads-up

Im Heads-Up kann der gegnerische Spieler

Wahrscheinlichkeit Starthände im Heads-Up

verschiedene Starthände haben. Nach dem Flop sinkt diese Zahl auf

Wahrscheinlichkeit im Heads-Up nach Flop

mögliche Hände. Insgesamt gibt es im Heads-Up also

Kombinationsmöglichkeiten im Heads-Up

verschiedene Kombinationsmöglichkeiten.

Wir nehmen nun an, dass zwei Spieler ihre Hand bis nach dem River behalten und wir so einen Show Down sehen. Es gibt insgesamt

Kombinationsmöglichkeiten für Gemeinschaftskarten

Möglichkeiten für die Gemeinschaftskarten. Daraus folgt, dass es

Kombinationsmöglichkeiten für Hole-Cards und Gemeinschaftskarten

also rund 355 Milliarden Möglichkeiten für das Verteilen der Gemeinschafts- und Hole Cards gibt.

Vergleich zweier Starthände

Folgende Tabelle beinhaltet Wahrscheinlichkeiten für den Ausgang eines Aufeinandertreffens der Starthände zweier Spieler

Favorit gegen Underdog Wahrscheinlichkeit Wette
Paar gegen Undercards 83 % 4.9 : 1
Paar gegen niedrigeres Paar 82 % 4.5 : 1
Paar gegen je eine Over- und Undercard 71 % 2.5 : 1
2 Over- gegen 2 Undercards 63 % 1.7 : 1
Paar gegen 2 Overcards 55 % 1.2 : 1

Diese Zahlen sind nicht ganz genau anzugeben, schließlich können auch die Farben und Varianz der Karten Einfluss auf das Ergebnis haben.
Beispiel: A♠ A♣ gewinnt gegen K♠ Q♣ zu 87,65 % (0,49% zum Split Pot), gegen 6♦ 7♦ aber nur zu 76,81% (0,32% für Split Pot).

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