Roulette und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Ein Artikel aus der Rubrik Glücksspiele.

Beim Roulettespiel ist der Raum der Wahrscheinlichkeitsrechnung so ungeheuer weit, daß kein Mensch ihn übersehen, geschweige denn einen Punkt innerhalb seiner Ausdehnung berechnen kann. Der Zufall spielt eine so herrische, wandelbare, launische, störrische Rolle, daß er nicht zu fassen ist. Die wenigen konstruierbaren Stützpfeiler der “Wissenschaft” stehen auf so schwankendem Grund, sie sind so brüchig, daß sie jeden Augenblick vom Zufall weggewischt werden können. Seit Hunderten von Jahren bemühen sich die klügsten Köpfe, aus den Ergebnissen des Zufalls ein Gesetz herauszudestillieren – immer noch erfolglos! Immerhin ist es interessant, die Methoden dieser Angriffe auf den Zufall kennenzulernen. Sogar ein Elektronengehirn wurde mit der Chancen-Berechnung beauftragt. Auch von ihm konnte der Zufall nicht eingefangen werden.

Definieren könnte man den “Zufall” als etwas, dessen Grundzusammenhang nicht erkennbar ist, oder als etwas, das nicht die Ursache hat, die wir gerade im Sinn haben. Ein Vorgang ist zufällig, wenn wir die Ursache nicht kennen oder infolge verwickelter Zusammenhänge nicht genügend erfassen und daher auch ihre Wirkung nicht vorausbestimmen können.

“Fällt Kopf oder Wappen?” Mit dieser Frage beim Werfen einer Münze haben wir die einfachste Art, den Zufall zu beobachten. Theoretisch müßten Kopf und Wappen abwechselnd fallen. Die Möglichkeit ist gleichmäßig verteilt. Die Chancen stehen 1:1. Wirft aber jemand die Münze mehrere Male und notiert die Ergebnisse, so wird er feststellen: Kopf und Wappen folgen ganz regellos aufeinander. Bei keinem Wurf kann vorausgesagt werden, was fallen wird. Dagegen kann beobachtet werden, daß bei häufiger Wiederholung des Wurfes, etwa nach zehntausendmaligem Wurf, das Verhältnis Kopf zu Wappen immer mehr sich dem Verhältnis 1:1 nähert, und daß eine Serie von zwei Kopf oder Wappen viel häufiger ist als eine von drei, und daß diese wieder öfter erscheint als eine Serie von vier usw.
Jede Serie eines Ergebnisses, Kopf oder Wappen, wird durch ein Weniger-Erscheinen des anderen wettgemacht, wenn bei vielem Werfen endlich ein Ausgleich erfolgt. Dieses Gesetz heißt das “Gesetz des Ausgleichs”. Auf dieses berufen sich die Systematiken Sie schließen aus theoretischen Berechnungen auf praktische Ergebnisse; hier aber liegt die Quelle des Irrtums: Gesetze, die für große Spielräume zutreffen, kann man nicht auf begrenzte Räume anwenden, weil in diesen ein Ausgleich nicht erfolgen kann, weder für die einzelnen Ergebnisse, Kopf oder Wappen, noch für deren Serien.
Bei dem Spiel Kopf oder Wappen steht das Verhältnis 1:1, bei dem Würfel 1 : 6, bei der Roulette mit ihren 37 Zahlen 1 : 37. Der günstigste Fall steht im Verhältnis zu allen möglichen Fällen. Man nennt das die “mathematische Wahrscheinlichkeit”, die durch einen Bruch ausgedrückt wird: Zähler ist der günstige Fall, Nenner sind die möglichen Fälle.

Beim Roulettespiel würde dieser Bruch wie folgt aussehen, wenn die Null als Chance der Bank zunächst außer acht gelassen wird:

  1. bei einer vollen Nummer (Plein) = 1/36
  2. bei zwei Nummerne (a cheval) = 2/36 = 1/18
  3. bei drei Nummern (Transversale pleine): 3/36 = 1/12
  4. Bei vier Nummern (Carre) = 4/36 = 1/9
  5. bei sechs Nummern (Transversale simple) = 6/36 = 1/6
  6. bei zwölf Nummern (Dutzende von Kolonnen = 12/36 = 1/3
  7. bei achtzehn Nummern (einfache Chancen) = 18/36 = 1/2

Diese Aufstellung zeigt die Planmäßigkeit der Chancen im Roulettespiel. Die Berechnung der Auszahlung geschieht wie folgt: Die Anzahl der unbelegten Nummern wird durch die Zahl der belegten Nummern geteilt. So ergibt sich: Bei Plein sind 35 Nummern nicht belegt; im Gewinnfalle beträgt demnach die Auszahlung der Bank auf den Einsatz (der dem Spieler gehört) 35/1 = 35, d. h. der Spieler bekommt das 35fache seines Einsatzes ausbezahlt. Bei a cheval (zwei Nummern) 34/2 = 17, also das 17fache seines Einsatzes. Bei Transversale pleine (3 Nummern) 33/3 = 11, bei Carre (4 Nummern) 32/4 = 8, bei Transversale simple (6 Nummern) 30/6 = 5, bei Dutzenden und Kolonnen 24/12 = 2, bei einfachen Chancen (18 Nummern) 18/18 = 1. Der jeweilige Wert des Bruches wird mit dem Einsatz multipliziert, so daß dem Spieler beim Gewinn der Chance das 35-, 17-, 11-, 8-, 5-, 2- bzw. Einfache zufällt.

Zum Beispiel: Wer eine einzelne Zahl setzt, erhält, wenn sie von der Kugel getroffen wird, seinen Einsatz und dazu das 35fache des Einsatzes als Gewinn, also bei 2 Euro Einsatz 35mal 2 = 70 und 2 = 72 Euro; bei 5 Euro Einsatz 175 und 5 = 180 Euro. An Tischen mit Mindesteinsatz von 2 Euro beträgt der Höchsteinsatz 70 Euro. Gewinnt eine Zahl, die mit dem Höchsteinsatz von 70 Euro besetzt ist, so wird dem Spieler ein Gewinn von 2450 Euro ausgezahlt, dazu sein Einsatz. An Tischen mit 5 Euro Mindesteinsatz beträgt der Höchstsatz 170 Euro. Gewinnt ein solcher Plein-Einsatz, so erhält der Spieler 6120 Euro Gewinn und seinen Einsatz. Bei den anderen Mindesteinsätzen und Höchsteinsätzen erfolgt die Gewinnberechnung nach der für die besetzte Chance vorgeschriebenen Quote.
Im Grunde müßte Zero in die Beredinung mit einbezogen werden, denn sie wird wie jede Nummer plein und in Kombination zu zwei, drei und vier Nummern gesetzt. Geschähe dies, so ergäbe sich nur beim Plein-Satz eine Gleichheit. Eine Nummer ist besetzt, dagegen 36 Nummern nicht. Das Verhältnis beträgt daher 36/1 = 36. Von sich zahlt die Bank aber nur das 35fache bei Gewinn des Spielers; dazu kommt noch der Einsatz.

Bei den Kombinationschancen tauchen Bruchteile des Einsatzes auf. Bei a cheval z. B. sind 35 Nummern unbesetzt und zwei besetzt, das Verhältnis wäre 35/2 = 1/17. Die Bank bezahlt 17, mit Einsatz allerdings 18 Stück. Ähnlich bei den anderen Kombinationschancen.
Zum Beispiel: Bei Gewinn auf a cheval müßten bei 2 Euro Einsatz 2mal 17,5 Euro ausgezahlt werden. Es werden aber nur 2 mal 17 = 34 Euro ausgezahlt; dazu wie bei jedem Gewinn der Einsatz. Der Gewinn bei Transversale pleine (3 Zahlen) ist das Verhältnis 34:3 also 11,33, es werden aber nur 2 mal 11 = 22 Euro Gewinn ausgezahlt, dazu der Einsatz.

Die weitverbreitete Meinung, Zero, die Chance der Bank, erscheine öfter als die Zahlen 1-36, ist ein Irrtum. Zero ist in seiner Erscheinungszahl allen anderen gleichwertig, im weiten Raum der Möglichkeiten wie im beschränkten einer Spielzeit. Der Wechsel im Ablauf der einzelnen Nummern, die von der Kugel getroffen werden, wird von den Systematikern genau beobachtet. Der fortlaufende Wechsel wird Ecart (Abweichung) genannt, die Folge von einer Nummer und einer Nummern-Kombination ist, wie gesagt, die Serie. Das Ecart-Zwischenspiel zwischen zwei Serien heißt Intermittenz. Auch das Erscheinen des Ecarts, der Serie und der Intermittenz ist nach den Systematikern einer Gesetzmäßigkeit unterworfen. Es wird daraus ein Gesetz der “Figurenbildung” konstruiert, also eine gesetzmäßige Folge einzelner erscheinender Zahlen.

Zu dem “Gesetz des Ausgleichs”, dem der “mathematischen Wahrscheinlichkeit” und dem “Gesetz der Figurenbildung”, den drei Grundgesetzen, die sich überlagern, wurde von Wissenschaftlern noch ein weiteres Gesetz formuliert: das “Zweidrittelgesetz”. Es besagt: Bei gegebener Erscheinungsmöglichkeit aller Faktoren erscheinen immer nur 2/3 der Faktoren. Theoretisch können bei 37 Kugelwürfen alle Nummern von 0 bis 36, also 37, erscheinen. Das geschieht niemals, sondern nur 22 bis 25 kommen heraus. Diese Erscheinung kann, wie die zeitweilige Ecart-Bildung, dem “Gesetz der Serie” zugerechnet werden.

Gewiß, alle Menschen, die sich je mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt haben, benutzen Geräte, die zu Spielen mit dem Zufall dienen. Pascal, Bernoulli, Galilei und später D’Alembert, Laplace, Henri Poincare, Emil Boret (um nur berühmte Namen zu nennen) benutzten Würfel und Roulette zu Beobachtungen auf dem Gebiete der Wahrscheinlichkeit. Als Ergebnis fanden sie auch gewisse Gesetzmäßigkeiten, aber immer mit Einbeziehung der Zahl Unendlich. Diese Gesetze auf eine so klägliche Zahlenreihe 0-36 anzuwenden, um eine Gewinnchance vorauszubestimmen, widerspricht den wissenschaftlichen Gesetzen.

Der Spieler muß zuerst das fundamentale Gesetz eines jeden Glücksspiels beachten: “Jeder Coup steht für sich allein. Seine Folge aus dem vorhergehenden ist nicht zu berechnen.” Erreicht der Systemspieler etwas, so nur auf gut Glück, wobei ihm das günstigere Verhältnis der einfachen Chancen mit ihren 18 Nummern eher einen Gewinn verspricht als das Spiel auf Plein, also auf nur einer Nummer. Dabei steht ihm das Zweidrittelgesetz noch feindlich gegenüber, so wie in der Spielregel die “böse” Null. Daher die häufigeren, aber kleinen Gewinne der “Spielprofessoren” auf einfachen Chancen.
Napoleon I., selber ein großer Spieler, prägte den Ausdruck: “Le calcul vaincra le jeu” (die Berechnung wird das Spiel überwinden). Sicherlich! Aber nicht an einem Spieltag.

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